Lineare Algebra für  AP/UT/iING  und  MB,   SS 2026

Vorlesung  AP/UT/iING:   Mi   8:15 -   9:45   im   G002
Übung  AP/UT:                   Fr  11:45 - 13:15   im   A129   (Ekhlakov)
Übung  iING:                      Do 11:50 - 13:20   im   G103

Vorlesung  MB:    Do  10:00 - 11:30   im   A227
Übung  MB:          Mi  10:05 - 11:35   im   A227


Prüfungsleistung:  Klausur plus optionale Bonus-Zwischentests
zugelassene Hilfsmittel:  1 beidseitig beschriebenes DIN A4 Blatt und ein Taschenrechner, keine weiteren Hilfsmittel


Vorlesungsplan: Das folgende Material soll behandelt werden:

1. Komplexe Zahlen
   1.1   Definition der komplexen Zahlen
   1.2   Geometrische Bedeutung der komplexen Multiplikation
   1.3   Potenzreihenentwicklungen von sin, cos und exp
   1.4   Die Eulersche Formel
   1.5   Die n-ten Einheitswurzeln und der Fundamentalsatz der Algebra
   1.6   Harmonische Schwingungen und komplexe Zahlen
   
   
2. Vektoren und Matrizen im R^n
   2.1   Grundlegende Definitionen
   2.2   Matrizen und lineare Abbildungen
   2.3   Das Produkt von zwei Matrizen
   2.4   Harmonische Schwingungen und das Exponential von Matrizen
   
   
3. Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt im R^3
   3.1   Definitionen
   3.2   Geometrische Interpretation
   3.3   Drehungen im R^3
   
   
4. Determinanten
   4.1   Die Definition von Determinanten
   4.2   Laplace'scher Entwicklungssatz und Matrix-Inversion
   4.3   Konkrete Berechnung von Determinanten
   
   
5. Lineare Gleichungssysteme
   5.1   Cramersche Regel
   5.2   Lösung mit dem Gauss-Algorithmus
   
   
6. Eigenwerte und Singulärwerte von Matrizen
   6.1   Eigenwerte und Eigenvektoren von quadratischen Matrizen
   6.2   Diagonalisierbarkeit von quadratischen Matrizen
   6.3   Singulärwertzerlegung von rechteckigen Matrizen   (nicht klausurrelevant)
   6.4   Anwendung: Singulärwertzerlegung und Bilddatenkompression   (nicht klausurrelevant)