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#                                              #
#  Numerisches Ueberpruefen der Resultate aus  #
#               Aufgabe 1 und 2:               #
#                                              #
#----------------------------------------------#

# R-Code:


# Aufgabe 1:

# Wir legen die Matrix A an:

a1 = c(1,1,-1)                # 'c()' fuer 'concatenate', 
a2 = c(1,-1,1)                # Zeilenvektoren
a3 = c(-1,1,1)

A = rbind(a1,a2,a3)           # 'rbind' fuer 'row-bind'
A                             # das passt

det(A)                        # -4, kommt hin

# inverse Matrix:

Ainv = solve(A)               # solve(A,b) = Ainv*b loest Ax=b
Ainv                          # das passt



# Aufgabe 2:

# 2a)

a1 = c(1,2,3,4)
a2 = c(2,1,2,3)
a3 = c(3,2,1,2)
a4 = c(4,3,2,1) 

A = rbind(a1,a2,a3,a4)
A

det(A)                        # -20, das passt


# 2b) 

b1 = c(1,1,1,1)
b2 = c(1,2,4,8)
b3 = c(1,3,9,27) 
b4 = c(1,4,16,64)

B = rbind(b1,b2,b3,b4)
B

det(B)                        # 12, stimmt auch


# 2c) 

c1 = c(1,2,0,0)
c2 = c(3,4,0,0)
c3 = c(0,0,5,6) 
c4 = c(0,0,7,8)

C = rbind(c1,c2,c3,c4)
C

det(C)                        # 4, ist auch ok