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#                                              #
#  Numerisches Ueberpruefen der Resultate aus  #
#               Aufgabe 2 und 3:               #
#                                              #
#----------------------------------------------#

# R-Code:


# Aufgabe 2:

# Wir legen die Koeffizienten-Matrix A an:

a1 = c(1,2,3,4)                  # 'c()' fuer 'concatenate', 
a2 = c(2,1,2,3)                  # Zeilenvektoren
a3 = c(3,2,1,2)
a4 = c(4,3,2,1)

A = rbind(a1,a2,a3,a4)           # 'rbind' fuer 'row-bind'
A

# rechte Seite y:

y = c(1,4,5,4)

# Loesen von linearen Gleichungssystemen mit dem solve()-Befehl:

x = solve(A,y)
x                                # 2, -1, -1, 1,  kommt hin



# Aufgabe 3:

a1 = c(1,2,3,4)
a2 = c(2,1,2,3)
a3 = c(3,2,1,2)
a4 = c(4,3,2,1) 

A = rbind(a1,a2,a3,a4)
A

# inverse Matrix:

Ainv = solve(A)
Ainv
zapsmall(Ainv)                   # zapsmall() eliminiert numerical noise
                                 # passt alles