Stochastik II,   SS 2023

Vorlesung:   Di 11:45 - 13:15  im  A129  und  Do 11:45 - 13:15  im  A129
Übung:         Do 13:45 - 15:15  im  A125

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Prüfungsleistung:  Klausur (50% Theorie-Aufgaben, 50% Programmier-Aufgaben)
zugelassene Hilfsmittel:  Theorie-Teil: 1 beidseitig beschriebenes DIN A4 Blatt, eine Formelsammlung und ein einfacher Taschenrechner; für den Programmier-Teil sind sämtliche Hilfsmittel zugelassen


Vorlesungsplan: Das folgende Material soll behandelt werden:

1. Einführung zur R-Software
   1.1   Rechnen mit Zahlen, Vektoren und Matrizen
   1.2   Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallszahlen in R
   1.3   Mittelwert, Median, Quartile und Quantile
   
2. Erinnerung: Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz
   2.1   Die Normalverteilung und Gauss'sche Integrale
   2.2   Der zentrale Grenzwertsatz
   2.3   R-Simulation des zentralen Grenzwertsatzes
   
3. Von der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen: Die t-, F- und die chi^2-Verteilung
   3.1   Theoretische Herleitung
   3.2   Überprüfung durch Simulation
   
4. Monte Carlo Integration
   4.1   Theoretischer Hintergrund
   4.2   R-Beispiele
   4.3   Additive und multiplikative Zufallsvariablen
   
5. Die Maximum Likelihood Methode
   5.1   Beispiel 1: Normalverteilte Zufallszahlen
   5.2   Beispiel 2: Poisson-verteilte Zufallszahlen
   5.3   Beispiel 3: Der zeitdiskrete Ornstein-Uhlenbeck Prozess
   
6. Erwartungstreue und Verteilung von Schätzern
   6.1   Erwartungswerte
   6.2   Varianzen
   6.3   Verteilungen von Schätzern
   
7. Effizienz von Schätzern
   7.1   Die Cramer-Rao Abschätzung:  Allgemeine Formulierung
   7.2   Die Cramer-Rao Abschätzung für Beispiel 1 und 2
   7.3   Die Cramer-Rao Abschätzung für den zeitdiskreten Ornstein-Uhlenbeck Prozess