Stochastik II,   SS 2021

Vorlesung:   Do 14:15 - 15:45  und  Fr 10:00 - 11:30   via webex-meetings
Übung:         Fr 11:45 - 13:15   via webex-meetings


Prüfungsleistung:  Klausur (1/3 Theorie-Aufgaben, 2/3 Programmier-Aufgaben) und Vorrechnen einer Aufgabe in den Übungen (unbenotet, muss nicht alles stimmen..)
zugelassene Hilfsmittel:  Theorie-Teil: 2 beidseitig beschriebene DIN A4 Blätter, eine Formelsammlung und ein einfacher Taschenrechner; für den Programmier-Teil sind sämtliche Hilfsmittel zugelassen.


Aktuell:   Die Resultate der Nach-Klausur vom 23. Februar sind in das Prüfungssystem eingetragen worden.


Vorlesungsplan: Das folgende Material soll behandelt werden:

1. Einführung zur R-Software
   1.1   Rechnen mit Zahlen, Vektoren und Matrizen
   1.2   Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallszahlen in R
   1.3   Mittelwert, Median, Quartile und Quantile
   
2. Erinnerung: Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz
   2.1   Die Normalverteilung und Gauss'sche Integrale
   2.2   Der zentrale Grenzwertsatz
   2.3   R-Simulation des zentralen Grenzwertsatzes
   
3. Von der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen: Die t-, F- und die chi^2-Verteilung
   3.1   Theoretische Herleitung
   3.2   Überprüfung durch Simulation
   
4. Elementare Monte Carlo Integration
   4.1   Theoretischer Hintergrund
   4.2   R-Beispiele
   4.3   Additive und multiplikative Zufallsvariablen
   
5. Die Maximum Likelihood Methode
   5.1   Grundidee und Beispiele
   5.2   Erwartungswert, Varianz und Verteilung von Schaetzern
   5.3   Effizienz, Konsistenz und die Cramer-Rao Abschätzung
   5.4   Vertrauensintervalle