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#    week4: Kurzeinfuehrung    #
#       zur R-Software         #
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1) Installation von R: 

   Auf den Hochschulrechnern ist das R schon installiert. Wenn Sie 
   auf Ihrem eigenem Geraet das R noch nicht installiert haben, 
   koennen Sie das folgendermassen machen: 
   
   Gehen Sie auf die VL-homepage und klicken Sie ganz unten auf 
   "Die R-Software kann hier heruntergeladen werden". Dann, wenn 
   Sie etwa wie ich ein Windows-PC haben, "Download R for Windows" 
   und dann "install R for the first time". Ganz oben finden Sie 
   dann einen Download-Link, aktuell ist das etwa 

                 "Download R-4.5.0 for Windows"

   und Sie bekommen die Datei R-4.5.0-win.exe, die Sie dann etwa 
   per Doppelklick starten koennen. Waehlen Sie am besten die Default-
   Einstellungen und beantworten Sie eventuelle Fragen nach dem 
   Einrichten eines neuen Folders mit "Ja". Das Ganze ist dann so in 
   1 bis 2 Minuten etwa erledigt, auf meinen Geraeten habe ich da 
   bisher noch nie Probleme gehabt.   
   
   Falls es doch Probleme geben sollte, koennen Sie etwa auch nach 
   "Installation R Mac"            oder etwa   
   "Installation R Windows"
   googeln und sich unter Videos dann, je nach Geschmack, ein kuer-
   zeres oder laengeres Erklaervideo dazu anschauen.    
   
   
2) Etwas Hintergrund zur R-Programmiersprache: 

   Schauen Sie sich vielleicht mal ein bischen auf der Wikipedia-
   Seite um, 
      https://de.wikipedia.org/wiki/R_(Programmiersprache)
	 
   Also scrollen Sie einfach mal durch, da steht ja schon ziemlich 
   viel drauf. Hier auszugsweise ein paar Saetze daraus (die Sachen 
   in Klammern sind Kommentare von mir):    
   
 * R wurde von Statistikern fuer statistische Fragestellungen entworfen 
   und geht somit direkt auf die Beduerfnisse ein, die fuer solche Zwecke 
   benoetigt werden, wenige Zeilen Code sind notwendig fuer komplexe 
   statistische Probleme. Aufgrund des unkomplizierten Vorgehens werden 
   viele neue statistische Methoden als Erstes in R implementiert.
   
 * R ist von der US Food and Drug Administration (untersteht dem 
   amerikanischen Gesundheitsministerium) fuer medizinische Zwecke 
   validiert. (also die benutzen das etwa um Medikamente zuzulassen)
   
 * Beschaeftigte mit guten R-Kenntnissen, die an der Dice Tech Salary 
   Survey (2013) teilnahmen, hatten ein hoeheres Durchschnittseinkommen 
   als Beschaeftigte mit anderen IT-Fertigkeiten.
   
 * Die Standardbibliothek von R besteht aus 29 Paketen. Die wichtigsten 
   14 Pakete sind bei jedem Programmstart geladen, die weiteren 15 Pa-
   kete werden empfohlen.
   
 * Zentrales Archiv fuer Pakete ist das Comprehensive R Archive Network 
   (CRAN) mit Haupt-Server an der Wirtschaftsuniversitaet Wien und 
   zahlreichen Spiegelservern. Es gibt ueber 10000 Pakete auf CRAN. 
   
 * Unter der Rubrik Task Views

             https://cran.r-project.org/web/views/

   enthaelt CRAN eine Liste von aktuell 45 Themengebieten, fuer welche 
   eine kommentierte Beschreibung der fuer das Themengebiet relevanten 
   Pakete vorhanden ist. (das ist wirklich sehr umfangreich, klicken 
   Sie etwa mal auf den TaskView zu "Optimization")
   
 * Verschiedene Pakete bieten Schnittstellen zu anderen Programmier-
   sprachen, die zur Performance-Optimierung und zur Erweiterung des 
   Funktionsumfangs eingesetzt werden. Damit wird zum Beispiel die 
   Verwendung von C++-Funktionen ermoeglicht (man hat dann also den 
   Vorteil, dass man die doch recht einfache und intuitive R-Syntax 
   benutzen kann, aber trotzdem C/C++ performance bekommt was die 
   Geschwindigkeit angeht).
   
   
3) Das Buch 'Statistik mit R' von Ingo Steinke und Toni Stocker, 
   
   http://hsrm-mathematik.de/SS2025/Wirtschaftsmathematik3/book.pdf
   
   bietet eine sehr elementare Einfuehrung zur R-Software. Fuer diese 
   Veranstaltung waeren im wesentlichen die ersten beiden Kapitel 1 
   und 2, 'Einige Grundlagen' und 'Wichtige Datenstrukturen und deren 
   Arithmetik' relevant. Der Link dazu ist also einfach die VL-homepage 
   und dann am Ende ein book.pdf dranhaengen oder Sie benutzen den Link 
   zur Uni Mannheim ganz unten auf der VL-homepage. 
   
   
4) Elementares Rechnen mit Vektoren und Matrizen: Schauen wir uns jetzt 
   ein paar Beispiele an. Starten Sie dazu eine R-Session: 
   

###  START R-SESSION  ### 

# Fuer das Anlegen von Vektoren gibt es im wesentlichen 3 Befehle, 
# c(), seq() und rep(), concatenate, sequence und repeat:

v1 = c(-4,1/2,77)                         # "c" fuer "concatenate"
v1
v2 = seq(from=10,to=30,by=2)              # "seq" fuer "sequence"
v2
v3 = seq(from=0,to=2*pi,length=100)
v3

plot(sin(v3))                             # R rechnet immer element-weise
plot(v3,sin(v3))                          # dasselbe Bild, nur mit den richtigen Werten fuer die x-Achse
plot(v3,sin(v3),type="l")
points(v3,cos(v3),col="red")              # addiert Punkte zu einem bestehendem plot
points(v3,cos(v3),type="l",col="green")    
?plot()                                   # Hilfe-Seiten

v4 = rep(2,10)                            # "rep" fuer "repeat"
v4
v5 = rep(c(77,33),4)
v5
# fuer Vektoren mit Schrittweite 1 (oder -1):
v6 = 1:10
v6
v7 = 10:30    # hat immer Schrittweite 1 (oder -1)
v7
v8 = 4:(-4)
v8
v8[1]
v8[2]
v8[7:9]
v8[7:11]

# viele Funktionen geben automatisch Vekoren zurueck:

x = runif(1000,min=2,max=6)      # 1000 auf dem Intervall [2,6] gleichverteilte (unif = uniform) Zufallszahlen
x
plot(x)
plot(x,ylim=c(0,10))
hist(x)
hist(x,xlim=c(0,10))

sort(x)
plot(sort(x))
summary(x)

y = rnorm(1000,mean=0,sd=1)       # normalverteilte Zufallszahlen
plot(y)
hist(y)

sort(y)
plot(sort(y))
summary(y)


# Fuer das Loesen von linearen Gleichungssystemen oder etwa fuer das Plotten von Funktionen 
# von zwei Variablen brauchen wir Matrizen. Anlegen von Matrizen mit 
# matrix()
# cbind(), rbind()          "column bind" und "row bind"

# wir loesen das Gleichungssystem
# x + 2y = 5
# 2x - y = 5

v1 = c(1,2)
v2 = c(2,-1)

A = rbind(v1,v2)
A
b = c(5,5)

solve(A,b)             # ok, das passt..

v3 = c(2,4) 
AA = rbind(v1,v3)
AA
solve(AA,b)            # geht nicht, keine Loesung

# etwas groesser:

n = 100 
A = matrix( rnorm(n^2) , n , n )       # n x n Matrix mit Zufallszahlen
b = rep(1,n)

A
b
x = solve(A,b)         # geht recht fix..

# Test, das %*% ist Matrix-Multiplikation:

A %*% x                # das passt..           


# Plotten wir noch eine Funktion von 2 Variablen, etwa 
# f(x,y) = e^(-(x^2+y^2)/2)  ueber dem Bereich [-5,+5] x [-5,+5] : 

x = seq(from=-5, to=+5, by=0.05) 
y = seq(from=-5, to=+5, by=0.05)
nx = length(x)
ny = length(y) 
f = matrix(0,nx,ny)              # eine nx x ny Matrix mit lauter Nullen

# jetzt machen wir einen Doppel-Loop:

for(i in 1:nx)
{
  for(j in 1:ny)
  {
    f[i,j] = exp( -( x[i]^2 + y[j]^2 )/2 )
  }
}

contour( x , y , f )
contour( x , y , f , nlevels=50 )         # hoehere Aufloesung..

# also useful:

image( x , y , f )
persp( x , y , f )


# with plot3D package, dazu muss man das Paket erst aus dem Internet 
# downloaden, etwa mit dem Menue-Tab Pakete/Installiere Paket ganz oben. 
# Dann, wenn man das gemacht hat: 

require(plot3D)

persp3D( x , y , f )