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#    Loesungen     #
#     Blatt 5      #
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# Aufgabe 1)

# 1a)

n = 10001
z = rnorm(n, mean=1, sd=2 )
z


# 1b)

hist(z, prob=TRUE, breaks=40 )


# 1c)

curve( dnorm(x,mean=1,sd=2), add=TRUE, col="red" ) 


# 1d)

pnorm(2, mean=1, sd=2) - pnorm(0, mean=1, sd=2)        # 0.3829

# Man wuerde also 3829 der 10000 Zufallszahlen im Intervall [0,2] erwarten.


# 1e)

test = ifelse( z>0 & z<2, 1, 0 )
test
sum(test)              # passt so mehr oder weniger, sind ja Zufallszahlen..


# 1f)

sz = sort(z)
plot(sz)


# 1g)

summary(z)

sz[5001]             # Median
sz[2501]             # erste Quartil
sz[7501]             # dritte Quartil


# 1h)

sz[101] 


# 1i) 

qnorm(0.01, mean=1, sd=2 )      # -3.6527





# Aufgabe 2)

# 2a) 

n = 100
b = 52
a = 47

pbinom(b, size=n, prob=1/2) - pbinom(a, size=n, prob=1/2)     # 0.3827

# 2b) 

n = 1000
b = 520
a = 479

pbinom(b, size=n, prob=1/2) - pbinom(a, size=n, prob=1/2)     # 0.8052


# 2c) 

n = 10000
b = 5200
a = 4799

pbinom(b, size=n, prob=1/2) - pbinom(a, size=n, prob=1/2)     # 0.9999




# Aufgabe 3) 

pbinom(300, size=1000, prob=1/3)             # 0.0133