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#    Loesungen UeBlatt5     #
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#  1a)

N = seq(from=100, to=1000, by=100)

for(n in N)
{
  M = matrix( rnorm(n*n,0,1) , n , n ) 
  M = M / sqrt(n)

  info = paste("N =",n)
  plot(eigen(M)$values, main=info)
  Sys.sleep(2.0)
}


#  1b)

N = seq(from=100, to=1000, by=100)
for(n in N)
{
  M = matrix( rnorm(n*n,0,4) , n , n ) 
  M = M / sqrt(n)

  info = paste("N =",n,",  sd = 4")
  plot(eigen(M)$values, main=info)
  Sys.sleep(2.0)
}


#  1c)

N = seq(from=100, to=1000, by=100)
for(n in N)
{
  M = matrix( rnorm(n*n,6,4) , n , n )
  M = M / sqrt(n)

  info = paste("N =",n,",  mean = 6, sd = 4")
  plot(eigen(M)$values, main=info)
  Sys.sleep(2.0)
}



#  1d)

N = seq(from=100, to=1000, by=100)
mu = 6
for(n in N)
{
  v = rep(1,n*n)
  A = mu * matrix(v,n,n) / sqrt(n)
  res = eigen(A)$values

  print(res)
  print(summary(res))

  info = paste("Eigenvalues of A, N =",n)
  plot(res, main=info)

  readline("press enter to continue..")
}

# Offensichtlich gibt es genau einen Eigenwert ungleich 0, 
# und dieser Eigenwert ist gleich mu*sqrt(N)



#  1f)

N = seq(from=100, to=1000, by=100)
for(n in N)
{
  M = matrix( rbinom(n*n,100,0.1) , n , n ) 
  M = M - 10                                    # jetzt Erwartungswert 0
  M = M / sqrt(n)

  info = paste("Zufallsmatrix mit binomialverteilte Zufallszahlen\n mit Mittelwert 0 und sd = 3,  N =",n)
  plot(eigen(M)$values, main=info)
  Sys.sleep(2.0)
}


#  1g)

N = seq(from=100, to=1000, by=100)
for(n in N)
{
  M = matrix( rbinom(n*n,100,0.1) , n , n ) 
  M = M - 10                                    # jetzt Erwartungswert 0
  M = M / sqrt(n)

  M2 = matrix( rnorm(n*n,0,3) , n , n ) / sqrt(n)
  M2up = upper.tri(M2)
  M2up = M2up * M2
  Mlow = lower.tri(M)
  Mlow = Mlow * M
  Md = diag( diag(M) )
  Mfinal = Mlow + Md + M2up

  info = paste("Mixed Distributions with mean=0 and sd=3\n N =",n)
  plot(eigen(Mfinal)$values, main=info)
  Sys.sleep(2.0)
}