#--------------------------# # Loesungen UeBlatt1 # #--------------------------# # Aufgabe 2 # 2a) z1 = 1+sqrt(3)*1i z2 = (1-1i)/(1+1i) z3 = sqrt(2)*exp(3*pi*1i/4) plot(z1,z2,z3) # funktioniert nicht plot(c(z1,z2,z3)) # das geht, vielleicht waehlen wir dieselbe # Skalierung fuer x- und y-Achse: plot(c(z1,z2,z3), xlim=c(-4,4), ylim=c(-4,4) ) # 2b) Re(z1) Re(z2) Re(z3) Im(z1) Im(z2) Im(z3) abs(z1) abs(z2) abs(z3) arg(z1) # geht nicht, R ist case-sensitive Arg(z1) # das geht pi/3 Arg(z2) pi/2 Arg(z3) 3*pi/4 # Aufgabe 3 # 3a) # zur Info: der output 1e-16 meint 10^(-16) 0.7-0.6-0.1 # ich bekomme -2.775558e-17, # das ist also keine exakte Null 0.7/0.1-7 # auf meinem Geraet -8.881784e-16, # also ebenfalls keine exakte Null 0.7/0.1 # 7 0.7/0.1 == 7 # FALSE, die 7 von oben ist also keine # exakte 7, sondern etwa 7 - 8.881784e-16 all.equal( 0.7/0.1 , 7 ) # TRUE # 3b) .Machine # liefert auf meinem Geraet etwa # # $double.eps # [1] 2.220446e-16 # # $double.neg.eps # [1] 1.110223e-16 # # $double.xmin # [1] 2.225074e-308 # # $double.xmax # [1] 1.797693e+308 # # ... # Aufgabe 4 # 4a) v1 = c(1.1,3.3,4.56,-7.77) v1 v2 = 1:100 v2 v3 = 2*v2 v3 v4 = v3 - 3 v4 v5 = rep(1,100) v5 v6 = rep(c(1,2,3,4),25) v6 v7 = seq(from=500,to=5,by=-5) v7 v7 = seq(500,5,-5) v7 v7 = seq(by=-5,from=500,to=5) v7 v8 = v2*v2 v8 v9 = 1/v8 v9 x = seq(from=0,to=2*pi,length=100) x # 4b) partialsummen = cumsum(v9) partialsummen plot(partialsummen) points(rep(pi^2/6,100),col="red") # 4c) v = 1:1000 v = 1/v v head(v) head(v,50) vorzeichen = (-1)*(-1)^(1:1000) vorzeichen v = vorzeichen*v v head(v,50) partsum = cumsum(v) plot(partsum) points(rep(log(2),1000), col="red") # 4d) sum(v2*v5) sum(v2*v2)