#-----------------------#
#   Loesungen Blatt2    #
#-----------------------#


# Aufgabe 2

# 2a)

x = (-10):10
nx = length(x)
eps = rnorm(nx,mean=0,sd=2) 
y = x^2/5 - 10 + eps
plot(x,y)


# 2b)

f = function(beta0,beta1)
{
  res = sum( (y-(beta1*x^2+beta0))^2 )
  return(res)
}


# 2c)

beta0 = seq(-15,-5,by=0.01)
beta1 = seq(-1,1,by=0.002)
n0 = length(beta0)
n1 = length(beta1)
n0
n1

z = matrix(0,nrow=n0,ncol=n1)

for(i in 1:n0)
{
  for(j in 1:n1)
  {
    z[i,j] = f(beta0[i],beta1[j])
  }
}


# 2d)

which( z==min(z), arr.ind=TRUE )
indices = which( z==min(z), arr.ind=TRUE )
i = indices[1]
j = indices[2]
b0 = beta0[i]           
b1 = beta1[j]           
b0
b1

f(b0,b1)
min(z)                    # ok, das passt..


# 2e)

contour(beta0,beta1,z)
contour(beta0,beta1,z,nlevels = 100)

# ok, wir machen das beta1-Intervall kleiner:


beta0 = seq(-15,-5,by=0.01)
beta1 = seq(0,0.5,by=0.0005)
n0 = length(beta0)
n1 = length(beta1)
n0
n1

z = matrix(0,nrow=n0,ncol=n1)

for(i in 1:n0)
{
  for(j in 1:n1)
  {
    z[i,j] = f(beta0[i],beta1[j])
  }
}

contour(beta0,beta1,z)
contour(beta0,beta1,z,nlevels = 100)      # sieht etwas netter aus..



# 2f)

xx = x^2

lm(y ~ xx)      # passt..




# Aufgabe 1

# Sie koennen die Formeln fuer das beta1 und das beta0 aus 
# dem week1.pdf benutzen, die Formel (2) auf Seite 3, Sie 
# muessen nur den Vektor x durch ein x^2 ersetzen, also so 
# wie in dem Teil 2f) eben gerade.