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#    Blatt7, Aufgabe 2    #
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dx = 0.01
dy = 0.01
x = seq( from=-2, to=2, by=dx)     
y = seq( from=-2, to=2, by=dy)    

nmax = 100                 # maximale Anzahl an Newton-Iterationen
eps = 0.00001              # wenn eine Nullstelle mit dieser Genauigkeit 
                           # erreicht wird, wird abgebrochen
p = 2

# fuer p=2 haben wir die zwei Nullstellen
w1 =  1 + 0*1i
w2 = -1 + 0*1i

z0 = 0+1i*0
plot(z0,xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2))    # alle farbigen z0's werden zu diesem 
                                      # plot mit points() hinzugefuegt
for( xx in x )
{
  for( yy in y )
  {
    z0 = xx + 1i*yy
    z = z0                 # Startwert fuer Newton-Iteration
    n = 0                  # Zaehler fuer Newton-Iteration

    # wir iterieren solange, bis wir eine Nullstelle mit 
    # Genauigkeit epsilon erreicht haben, oder bis die 
    # maximale Zahl an Iterationen erreicht ist. Im letzteren 
    # haben wir keine Konvergenz, und das zugehoerige z0 wird 
    # weiss gefaerbt. Haben wir die Nullstelle w1 erreicht, 
    # wird der zugehoerige Startwert z0 blau gefaerbt. Haben 
    # wir die Nullstelle w2 erreicht, wird der zugehoerige 
    # Startwert gelb eingefaerbt:

    while( abs(z-w1)>eps & abs(z-w2)>eps & n < nmax )
    {
      z = z - (z^p-1)/(p*z^(p-1))        # die Newton-Iteration
      n = n + 1
    }

    # wenn der while-loop verlassen wird, kann das aus 3 Gruenden 
    # passieren: 

    # 1) die Nullstelle w1 ist erreicht:        # wenn nach einem if nur eine
    if( abs(z-w1)<eps )                         # code-Zeile kommt, kann man  
      points( z0 , pch="." , col="blue" )       # die { ... } weglassen

    # 2) die Nullstelle w2 ist erreicht:
    if( abs(z-w2)<eps )
      points( z0 , pch="." , col="yellow" )

    # 3) die maximale Anzahl an Iterationen ist erreicht, es wuerde 
    # keine Nullstelle getroffen, keine Konvergenz:
    if( n==nmax )
      points( z0 , pch="." , col="white" )
  }
}