Mathematische Methoden in der Quantenmechanik,   SS 2023

Vorlesung:   Fr 10:00 - 11:30  im  A129
Übung:        Fr 11:45 - 13:15  im  A130

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Prüfungsleistung:   100% Klausur
zugelassene Hilfsmittel:  das Vorlesungsskript, ein DIN A4 Blatt mit handschriftlichen Notizen, eine Formelsammlung und ein einfacher Taschenrechner


Vorlesungsplan: Das folgende Material soll behandelt werden:

1. Das quantenmechanische Vielteilchenproblem
   1.1   Hamilton-Operator
   1.2   Orts- und Impulsraum
   1.3   Symmetrisches und antisymmetrisches Tensorprodukt
   1.4   Ideales Bose-Gas und Bose-Einstein-Kondensation
   1.5   Ideales Fermi-Gas
   
2. Der Formalismus der zweiten Quantisierung
   2.1   Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
   2.2   Der Hamilton-Operator in zweiter Quantisierung
   2.3   Impulsraum-Darstellung
   
3. Berechnung von Korrelationsfunktionen
   3.1   Exakte Diagonalisierung
   3.2   BCH-Formel und Trotter-Produktformel
   3.3   Bargmann-Segal Darstellung
   3.4   Real-Time Korrelationsfunktionen als Fresnel-Integrale
   3.5   Thermodynamische Korrelationsfunktionen als Wiener-Integrale
   3.6   Limes grosser Teilchenzahl