Algebraische Strukturen

Die Aufgaben- und Lösungsblätter sind als pdf-Dateien verfügbar und können mit dem Acrobat Reader gelesen werden.

Übung 1: Symmetriegruppen geometrischer Figuren Lösungen zu Übung 1
Übung 2: Rechnen mit Gruppenoperationen Lösungen zu Übung 2
Übung 3: Permutationen Lösungen zu Übung 3
Übung 4: Untergruppen und Nebenklassen Lösungen zu Übung 4
Übung 5: Gruppenwirkungen und Abzählprobleme Lösungen zu Übung 5
Übung 6: Gruppenhomomorphismen Lösungen zu Übung 6
Übung 7: Normalteiler und Quotientengruppen Lösungen zu Übung 7
Übung 8: Grundbegriffe der Ringtheorie Lösungen zu Übung 8
Übung 9: Teilbarkeit in Integritätsbereichen Lösungen zu Übung 9

Kurzskripte zu Themen, die nicht in meinem Buch behandelt werden

1. Grundbegriffe der Ringtheorie
2. Teilbarkeit in Integritätsbereichen
3. Multiplikative Struktur der Restklassenringe

Hausaufgabenüberprüfungen

Erste Hausaufgabenüberprüfung (Donnerstag, 11. Mai 2017)
Zweite Hausaufgabenüberprüfung (Montag, 19. Juni 2017)
Dritte Hausaufgabenüberprüfung (Donnerstag, 6. Juli 2017)

Matlab-Programme (erstellt von Lilija Naiwert)

Um das erste Programm zu starten, ist im Command Window der Befehl [A,M,Mx]=modulo(n) mit dem gewünschten Modul n einzugeben. Es werden dann die Additions- und die Multiplikationstafel des Restklassenrings modulo n sowie die Verknüpfungstafel von dessen Einheitengruppe ausgegeben. Um das zweite Programm zu starten, ist im Command Window der Befehl ordnung(n) mit dem gewünschten Modul n einzugeben. Es wird dann eine Liste ausgegeben, in der die Potenzen aller Einheiten und deren Ordnungen innerhalb der Einheitengruppe ausgegeben werden.

Verknüpfungstafeln der Restklassenringe und ihrer Einheitengruppen
Ordnungen der Elemente der Einheitengruppe eines Restklassenrings

Algebraische Strukturen im Internet

Symmetrien eines Tetraeders
Drehsymmetrien eines Tetraeders
Realisierung der Tetraederdrehungen der Ordnung 3
Realisierung der Tetraederdrehungen der Ordnung 2
Realisierung der Tetraederspiegelungen
Drehsymmetrien eines Würfels
Realisierung der Würfeldrehungen der Ordnung 4
Realisierung der Würfeldrehungen der Ordnung 3
Realisierung der Würfeldrehungen der Ordnung 2
Symmetrien ein- und zweidimensionaler Muster
Symmetriemuster in der Alhambra
Berechnung von Primitivwurzeln modulo einer Primzahl