---------------------
#  Blatt4, Aufg.2d  #
---------------------

# wir laden das linprog-package:

require(linprog)

# wir legen die Matrix A an, indem wir 
# ihre 4 Zeilenvektoren mit dem rbind() 
# Befehl ("row-bind") zu einer Matrix 
# zusammensetzen:

v1 = c(1,1,-1,-1)
v2 = c(-1,1,1,-1)
v3 = c(1,-1,-1,1)
v4 = c(-1,-1,1,1) 

A = rbind(v1,v2,v3,v4)
A

# wir legen die Vektoren b und c an:

b = c(1,1,1,1)
c = c(1,2,-1,-2)
b
c

# jetzt koennen wir die solveLP()-Funktion 
# benutzen: wir schreiben die Resultate in 
# die Variablen resmax und resmin:

resmax = solveLP(c,b,A,maximum=TRUE)
names(resmax)
resmax$opt              # = 2, ist ok
resmax$solution         # 0,1,0,0 = (u1,u2,v1,v2), also
                        # x=u1-v1=0, y=u2-v2=1, ist ok.

resmin = solveLP(c,b,A,maximum=FALSE)
resmin$opt              # = -2, ist ok
resmin$solution         # 0,0,0,1 = (u1,u2,v1,v2), also
                        # x=u1-v1=0, y=u2-v2=-1, ist ok.