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#  Aufgabe 1  #
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require(linprog)

n = 25
x = runif(n,min=0,max=10)
x
y = sort(x)
y
y[(n+1)/2]               # ist der Median
summary(x)               # ist da mit aufgelistet    
median(x)                # nur der Median


e = rep(1,n)
c = c(e,0,0)
Id = diag(e)                  # nxn Einheitsmatrix
Id
A1 = cbind( -Id , e , -e )
A2 = cbind( -Id , -e , e )
A = rbind( A1 , A2 )
b = c(x,-x)

A
b
c

res = solveLP(c,b,A,maximum=FALSE)
names(res)

# wir brauchen jetzt das mu = mu1 - mu2 ; mu1 und mu2 
# sind die letzten beiden Koordinaten des Loesungsvektors 
#   
# y = (lambda_1,...,lambda_n,mu1,mu2) :    (-> siehe Loesung9.pdf) 

y = res$solution
y

# also:

mu1 = y[n+1]
mu2 = y[n+2]
mu = mu1 - mu2
mu
median(x)             # passt alles!



# wenn der Median negativ ist, wird das mu2 ungleich 0:

n = 101
x = runif(n,min=-40,max=10)
e = rep(1,n)
c = c(e,0,0)
Id = diag(e)                  
A1 = cbind( -Id , e , -e )
A2 = cbind( -Id , -e , e )
A = rbind( A1 , A2 )
b = c(x,-x)
res = solveLP(c,b,A,maximum=FALSE)
y = res$solution
y

# also:
mu1 = y[n+1]
mu2 = y[n+2]
mu = mu1 - mu2
mu1
mu2
mu
median(x)