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#  Aufgabe 1  #
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# 1a)

v1 = c(1,-1,-1,1)
v2 = c(1,-2,-3,1)
v3 = c(-2,6,9,0)
v4 = c(4,-3,-2,5)
A = rbind(v1,v2,v3,v4)     # "rowbind", zeilenweises Zusammensetzen
A
 
# 1b)

Ainv = solve(A)
Ainv
zapsmall(Ainv)             # ignores e-16 stuff in the output

# 1c)

A %*% Ainv
zapsmall(A %*% Ainv)
Ainv %*% A
zapsmall(Ainv %*% A)

# 1d)

det(A)
det(Ainv)

# 1e)

res = eigen(A)
res
names(res)

Eigenwerte = res$values
Eigenwerte
Eigenvektoren = res$vectors
Eigenvektoren

D = diag(Eigenwerte)       # macht aus einem Vektor eine Diagonalmatrix
D
V = Eigenvektoren
V
Vinv = solve(V)
Vinv

testA = V %*% D %*% Vinv
testA
zapsmall(testA)
A                          # ok, passt alles..



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#  Aufgabe 2  #
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# 2a)

x = seq(from=0,to=10,by=0.1)
y1 = -x/2+3
y2 = -2*x+6
y3 = -x/3 +1

plot(x,y1,type="l")
lines(x,y2)                # addiert Punkte zu einem schon bestehenden Plot, 
lines(x,y3)                # im Prinzip dasselbe wie plot(...,type="l"), nur
                           # ohne neues plot-Fenster

# wir koennten noch die y-Achse einzeichnen, die 
# Begrenzung von x>=0:
# da die Steigung unendlich ist, gibt es extra Befehl:
abline(v=0)    # v fuer vertikale Linie und 0 ist der 
               # Schnittpunkt mit der x-Achse

# Hoehenlinien: x+y=c <=> y = -x+c,
# c vielleicht von 0 bis 10:

c = 0:10
for(cc in c)
{
  y = -x+cc
  lines(x,y,col="red")
}

# man sieht: Minimum bei (x,y)=(0,1) mit Wert 1, 
# Maximum bei (x,y)=(2,2) mit Wert 4.
# Versuchen wir das jetzt mit dem linprog-package zu machen:


# 2b)

# da wir uns das linprog-package noch nicht angeschaut haben, 
# machen wir diese Aufgabe erst auf dem naechsten Uebungsblatt.