Mathematische Strukturen – SS 2016

Dozent: Hagen Knaf

Bestimmte Strukturen und damit zusammenhängende Begriffe treten in der Mathematik und ihren Anwendungen so häufig auf, dass sie zum Grundwissen jedes Mathematikers zählen. In der Vorlesung wird eine Auswahl solcher mathematischer Strukturen anhand von Beispielen eingeführt und diskutiert, und zwar aus den Bereichen der Algebra, der Ordnungstheorie und der Topologie. Die Vorlesung verfolgt zwei Ziele mit gleicher Gewichtung: das Vertrautmachen im Umgang mit mathematischen Strukturen, das Heranführen an die Vorgehensweise durch Abstraktion und Verallgemeinerung Ähnlichkeiten zwischen verschiedenen konkreten mathematischen Problemen zu formulieren und zu nutzen.

Übungsblätter

• Blatt 1, Lösung
• Blatt 2, Lösung
• Blatt 3, Lösung
• Blatt 4 (HÜ-Vorbereitung)
• Blatt 5, Lösung
• Blatt 6, Lösung (soweit besprochen)
• Blatt 7, Lösung.
• Blatt 8, Antworten auf die Fragen zur Prüfungsvorbereitung.
• Blatt 9: Fragen zur Prüfungsvorbereitung.

Skript

• Abschnitt 1.1.1, Abschnitt 1.1.2, Abschnitt 1.2.1, Abschnitt 1.2.2, Abschnitt 1.2.3 (unvollständig).
• Abschnitt 1.3.1, Abschnitt 1.3.2 (Älteres noch nicht überarbeitetes Skript, unterscheidet sich etwas von der Vorlesung.)
• Abschnitt 2.1.1, Abschnitt 2.1.2, Abschnitt 2.1.3, Abschnitt 2.1.4 (Kurzfassung), Abschnitt 2.1.5 (Kurzfassung).

HÜs

• HÜ 1: Lösungen
• HÜ 2
• HÜ 3

Prüfungen

Die mündlichen Prüfungen finden im Büro des Dozenten (C3.08) oder von Herrn Lorenz (C3.10) statt.

• Prüfungszeiten 18. Juli
• Prüfungszeiten 19. Juli

Literatur

• B. Ganter: Diskrete Mathematik: Geordnete Mengen. Springer Spektrum 2013.
• C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Gruppen - Ringe – Körper. Springer Spektrum 2010.
• T.W. Judson: Abstract Algebra, Theory and Applications, 2012, (Freier Download).
• K. Spindler: Höhere Mathematik. Europa Lehrmittel 2010.
• Walter Köhnen: Metrische Räume (Lehrbuch und Aufgabenband); Academia 1988
• Edward Thomas Copson: Metric Spaces; Cambridge University Press 1968
• Victor Bryant: Metric Spaces; Cambridge University Press 1985
• Micheal O Searcoid: Metric Spaces; Springer 2007