Lineare Optimierung,   SS2016


Vorlesung:   Fr 11:30 - 13:00 im C1.04
Übung:   Fr 14:00 - 15:30 im C1.04

Prüfungsleistung:  Klausur (2/3 Theorie-Aufgaben, 1/3 Programmier-Aufgaben)
zugelassene Hilfsmittel:  Theorie-Teil: 2 beidseitig beschriebene DIN A4 Blätter, eine Formelsammlung und ein einfacher Taschenrechner; für den Programmier-Teil sind sämtliche Hilfsmittel zugelassen.

Termin Klausur:  Mittwoch, 20. Juli, 10:00 - 12:30, im C2.09

Die Noten der Klausur sind in das QIS eingetragen worden.
Klausureinsicht: Montag, 1.August, 17:00 - 18:00, im C3.06


Vorlesungsplan: Typisches Merkmal von Optimierungsproblemen, linearen oder nichtlinearen, ist, dass sie in der Regel keine analytische Lösung mehr zulassen. Während man etwa für eine quadratische Gleichung \(x^2+px+q=0\) eine analytische Lösungsformel angeben kann, \(x_{1,2}= -p/2\pm\sqrt{p^2/4-q}\), ist dies bei Optimierungsproblemen üblicherweise nicht mehr möglich. Deshalb spielen hier Computer-Algorithmen wie etwa der Simplex-Algorithmus eine besondere Rolle. Folgende Punkte sind vorgesehen:
  1. Beispiele für lineare Optimierungsprobleme
  2. Kurzeinführung zur R-Software und das package linprog
  3. Standardformen für lineare Optimierungsprobleme
  4. Konvexe Mengen und Polyeder
  5. Der Simplex-Algorithmus
    5.1   Grundidee und allgemeiner Formalismus
    5.2   Ein Beispiel
    5.3   Der Simplex-Algorithmus in Tableau-Form
    5.4   Die Phase I für den Simplex-Algorithmus
  6. Dualitätstheorie
  7. Die Grundidee der Optionspreisbewertung und risiko-neutrale Wahrscheinlichkeiten als duales Optimierungsproblem
  8. Real World Problems: Lineare Optimierung in der Kreditstrukturierung (Gastvortrag von Prof. Becker)

Übungsblätter:
Blatt 1
Blatt 2          Loesung2.R
Blatt 3          Loesung3.R
Blatt 4          Loesung4.R
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7          Loesung7_Aufgabe1.R
Blatt 8          Loesung8.R
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11        Loesung11.R
Blatt 12
Probe-Klausur        LoesungProbeKlausur.R


Material zur Vorlesung:
NetworkFlows.pdf
Introduction_R_with_LinOpt_Examples.R         linprog.pdf


Material zur R-Software:
•   Die R-Software kann hier heruntergeladen werden.   Auf den Hochschul-PCs ist das R bereits installiert.
•   Kompakt-Übersichten R-Befehle:  4 Seiten,  7 Seiten,  8 Seiten
•   Ausführliches R-Skript des 4-semestrigen R-Kurses an der Uni Giessen (nur der erste Teil)




Hochschule RheinMain, Wiesbaden, Prof. Dr. D. Lehmann, Studiengang Angewandte Mathematik